穆斯林在中國(guó)科技史上的貢獻(xiàn)（天文歷算）
穆斯林在中國(guó)天文歷算方面的貢獻(xiàn)，早在唐宋時(shí)期就已開(kāi)始了。
據(jù)中國(guó)史書(shū)記載，唐代曾有一種《九執(zhí)歷》，與中國(guó)的傳統(tǒng)歷法不同?！缎绿茣?shū)》記述 說(shuō)：“《九執(zhí)歷》度法六十，周天三百六十度，無(wú)余分。”而中國(guó)的傳統(tǒng)歷法則以周天為三百六十五度。到了明代，“回回科推驗(yàn)西域九執(zhí)歷法”，在此基礎(chǔ)上推出更為精確的《回回歷》，故清代《歷代職官表》明確指出：《九執(zhí)歷》是中國(guó)“回回星學(xué)”之始。清代天文學(xué)家梅文鼎（1633-1721）也指出：以三百六十度為天周“實(shí)本回回”，唐之《九執(zhí)歷》正是回回歷法之權(quán)輿。因此，我們完全有理由認(rèn)為，《九執(zhí)歷》是唐代來(lái)華的穆斯林對(duì)中國(guó)天文歷學(xué)的最初貢獻(xiàn)。
北宋初年，曾一度沿用五代時(shí)后周顯德三年（956）王樸修撰的《欽天歷》。《宋史》卷68《宋律·歷志》記載：“建隆二年（961）五月，以其推驗(yàn)稍疏，乃詔司天少監(jiān)王處訥等創(chuàng)造歷法。四年（963）四月，新法成，賜號(hào)《應(yīng)天歷》。”
主持修訂新歷時(shí)，是司天少監(jiān)王處訥；而《應(yīng)天歷》的真正修撰者，則是來(lái)自西域魯穆的穆斯林馬依澤。馬依澤是今安徽安慶市南關(guān)城內(nèi)回民馬氏的始祖，其阿拉伯名訊已不可考。據(jù)《懷寧馬氏宗譜》載，馬依澤精通歷學(xué)，“建隆二年應(yīng)召入中國(guó)，修天文。越二年，書(shū)成，由王處訥上之。詔曰：可，授公欽天監(jiān)正，襲侯爵。”
將《宗譜》與《宋史》的上述內(nèi)容兩相對(duì)照，我們發(fā)現(xiàn)完全吻合?？芍端问贰匪^“王處訥等”的“等”字，指的正是那位名不見(jiàn)經(jīng)傳的懷寧馬氏始祖馬依澤。馬依澤自西域入華修歷，是繼唐代穆斯林之后又一位穆斯林對(duì)中國(guó)天文歷學(xué)的重大貢獻(xiàn)。
唐宋時(shí)期，穆斯林不僅帶來(lái)了“西域歷術(shù)”，而且?guī)?lái)了新鮮的天文學(xué)知識(shí)和術(shù)語(yǔ)。到北宋埋藏，這些知識(shí)和術(shù)語(yǔ)已為中國(guó)天文工作者所接受并加以運(yùn)用。
北宋慶歷年間（1041-1048），曾公亮、丁度、楊惟德等人奉敕編撰了一部軍事學(xué)著作《武經(jīng)總要》。在這部著作中，編撰者選用白羊、金牛等黃道十二宮名，與中國(guó)傳統(tǒng)二十四節(jié)氣的十二中氣相聯(lián)系，以之作為六壬占卜吉兇的依據(jù)，“推步占驗(yàn)，行之軍中”，為軍事服務(wù)。
黃道十二宮，是阿拉伯歷法的專(zhuān)門(mén)用語(yǔ)，指黃道兩側(cè)的十二個(gè)星座。按照這些星座在星空中分布的特征，古代阿拉伯的天文天文學(xué)者分別將其命名為白羊、金牛、雙子（又作“陰陽(yáng)”）、巨蟹、獅子（又作“天獅”）、室女（又作“雙女”）、天秤、天蝎、人馬、磨羯（又作“磨蝎”或“摩羯”）、寶瓶、雙魚(yú)。白羊至室女為南六宮，天秤至雙魚(yú)為北六宮。阿拉伯的太陽(yáng)歷故此又稱(chēng)宮分歷，宮度起于白羊，以春分為歲首，依太陽(yáng)行十二宮一周為十二個(gè)月。
白羊、金牛十二宮，相當(dāng)于中國(guó)古代天文學(xué)的十二次：降婁（戌宮）、大梁（酉宮）、實(shí)沈（申宮）、鶉首（未宮）、鶉火（午宮）、鶉尾（己宮）、壽星（辰宮）、大火（卯宮）、析木（寅宮）、星紀(jì)（丑宮）、玄枵（子宮）、{女取}訾（亥宮）。清代學(xué)者江永（1681-1762）說(shuō)：“中國(guó)則有星紀(jì)、鶉首等名，西國(guó)則有磨羯、巨蟹等名，皆以星象定之，古今不變者也。”
然而《武經(jīng)總要》的編撰者，沒(méi)有選用中國(guó)傳統(tǒng)的降婁、大梁等十二次名，卻偏偏選用了阿拉伯歷法的白羊、金牛等十二宮名，這是很耐人尋味的。那些編撰者中是否有穆斯林天文學(xué)者，我們不得而知；但穆斯林的天文知識(shí)與術(shù)語(yǔ)對(duì)當(dāng)時(shí)中國(guó)文化已產(chǎn)生一定的影響，則是毫無(wú)疑問(wèn)的。當(dāng)代回族學(xué)者馬以愚（1900-1961）說(shuō)：“今之歷家，猶沿回回歷白羊十二宮名。”若從《武經(jīng)總要》算起，回回歷白羊十二宮名的沿用已有940余年的歷史了。
此外，還應(yīng)提到11世紀(jì)中國(guó)古代維吾爾族的偉大詩(shī)人尤素甫·哈斯·哈吉甫及其名著《福樂(lè)智慧》。據(jù)作者本人講，該書(shū)完成于伊斯蘭教歷462年。查馬堅(jiān)的《回歷綱要》可知，伊斯蘭教歷462年，相當(dāng)于公元1069年10月20日至1070年10月8日，即北宋熙寧二至三年。這是目前所知最早使用伊斯蘭教歷紀(jì)年的中國(guó)古典文學(xué)著作。換句話(huà)說(shuō)，中國(guó)穆斯林使用伊斯蘭教歷紀(jì)年的歷史，迄今已經(jīng)918年了。
不唯如此，該書(shū)第五章《論七曜和黃道十二宮》還集中反映了作者的天文學(xué)觀點(diǎn)。這些用詩(shī)句表述的觀點(diǎn)，歸納起來(lái)主要有以下幾種：
整個(gè)宇宙不是靜止的，“它運(yùn)轉(zhuǎn)不停”，永上止息。
天上的星體各不相同，“一些在上，一些在下，一些明亮，一些暗幽”。但是，它們“互為制約”，相互補(bǔ)充，“和睦相處”在同一宇宙蒼穹，依照各自的軌道井道有序地運(yùn)轉(zhuǎn)。
七大德星均以地球?yàn)橹行?，其中距地球最遠(yuǎn)的是土星，接下來(lái)依次是木星、火星、太陽(yáng)、金星、水星、月亮，它們的公轉(zhuǎn)周期各不相同。
太陽(yáng)是七曜中唯一發(fā)光發(fā)熱的天體。它“光輝燦爛，用它的萬(wàn)丈光芒普照宇宙”；“太陽(yáng)一出，大地溫暖，百花朝陽(yáng)而放，爭(zhēng)妍斗奇”。有了它，大地萬(wàn)物才生意盎然。
月亮距地球最近，它繞地球旋轉(zhuǎn)，在星際間按一定方向移動(dòng)并不斷地改變其位置。它的運(yùn)行轉(zhuǎn)產(chǎn)要經(jīng)過(guò)黃道十二宮，“月亮進(jìn)入何宮，頓即離開(kāi)，匆忙遷出，導(dǎo)致宮室殘破。”月亮處于常變狀態(tài)，有時(shí)它“好似蛾眉”，有時(shí)又“變虛為盈”；當(dāng)人們見(jiàn)它“渾圓如球”時(shí)，是因?yàn)?ldquo;它臉兒正對(duì)太陽(yáng)”。因此，作者認(rèn)為月亮這種月相的變化，與月亮本身不發(fā)光有關(guān)，與月亮和地球之間相對(duì)位置的改變有關(guān)，特別是與月亮盈專(zhuān)職的周期性循環(huán)密切相關(guān)。
黃道十二宮，在星空中是一些彼此相鄰的星座，它們隨著季節(jié)的不斷變化而變化。作者按春夏秋冬將十二宮均分為四組：“三者屬夏天，三者屬秋天，三者為冬天所有。”“白羊是春天之星”。實(shí)際上作者是用詩(shī)的語(yǔ)言，向人們介紹“宮度起于白羊，以春分為歲首”的阿拉伯太陽(yáng)歷。他對(duì)黃道十二宮的認(rèn)識(shí)，與《武經(jīng)總要》的編撰者是完全一致的。
應(yīng)該承認(rèn)，尤素甫·哈斯·哈吉甫的這些天文學(xué)觀點(diǎn)，在900多年前提出，確是相當(dāng)了不起的，即使在現(xiàn)在看來(lái)，有些也未失去其科學(xué)價(jià)值。更難能可貴的是，這位古代維吾爾族的文學(xué)巨匠，以詩(shī)的語(yǔ)言生動(dòng)形象地表述了他豐富的天文學(xué)知識(shí)，以其豐富的科學(xué)知識(shí)充實(shí)了《福樂(lè)智慧》這部不朽名著的內(nèi)容，為中國(guó)少數(shù)民族文學(xué)史增添了一道彩虹，也在中國(guó)天文學(xué)的認(rèn)識(shí)史上寫(xiě)下了很有特色的一頁(yè)。
到了元代，穆斯林在中國(guó)天文歷算方面做出了全面重大的貢獻(xiàn)，從而使元代的天文歷算學(xué)有了長(zhǎng)足的進(jìn)步而大放異彩。
元朝統(tǒng)治者對(duì)于穆斯林天文學(xué)家是非常重視的。元世祖忽必烈（1215-1294）在尚未繼位之前，就“有旨征回回為星學(xué)者”，任用了一批以札馬剌丁為代表的天文學(xué)家。中統(tǒng)元年（1260）世祖繼位，因承金人舊制，設(shè)立司天臺(tái)，這些回回天文學(xué)家就在其中任職。至元八年（1271）始置回回司天臺(tái)，秩從五品。至元十七年（1280）置行監(jiān)。元仁宗皇慶元年（1312），改為回回司天監(jiān)，品秩升為正四品。延祜元年（1314），回回司天監(jiān)品秩再升為正三品，并于四月設(shè)立回回國(guó)子監(jiān)，“以掌亦思替非官屬歸之”。延祜二年（1315），命秘書(shū)卿提調(diào)回回天監(jiān)事。四年（1317）因回司天監(jiān)品秩復(fù)為正四品。當(dāng)時(shí)回回天文學(xué)家的社會(huì)地位確實(shí)是相當(dāng)高的。
從《元史·百官志》中可以了解到，回回司天監(jiān)共有37人，其中監(jiān)丞以上的負(fù)責(zé)人有8人，分天文、算歷、三式、測(cè)驗(yàn)、漏刻等五科。札馬剌丁、愛(ài)薛、可馬剌丁、苫思丁、贍思丁等一批天文學(xué)家先后在這里工作，為中國(guó)天文歷算的完善和發(fā)展做出了巨大的貢獻(xiàn)。
回回司天監(jiān)的天文學(xué)家們都做出了什么貢獻(xiàn)呢?
第一， 他們將大批“回回書(shū)籍”從西域帶到中國(guó)。這些書(shū)籍內(nèi)容廣泛，涉及到天文、數(shù)
學(xué)、占卜、化學(xué)、地理、醫(yī)學(xué)、文學(xué)、哲學(xué)、歷史等各方面知識(shí)，其中尤以天文、數(shù)學(xué)等科技圖書(shū)為最多。如托勒密的《天文大集》，伊本·優(yōu)努斯的《哈克慕歷》等天文學(xué)著作和歷表，對(duì)中國(guó)天文歷法都給予了很大的影響。耶律楚材（1190-1244）的《麻答巴歷》，郭守敬（1231-1316）的《授時(shí)歷》，就是參考了《哈克慕歷》以后完成的。
第二，札馬剌丁等人不僅帶來(lái)一批阿拉伯天文儀器，而且還親手制造了許多新穎的天文儀
器。至元四年（1267），札馬剌丁獻(xiàn)出自己制作的七種天文儀器：多環(huán)儀、方位儀、斜緯儀、平緯儀、天球儀、地球儀，觀象儀等。這些儀器，當(dāng)時(shí)在世界上是罕見(jiàn)的。英國(guó)李約瑟博士對(duì)札馬剌丁的地球儀評(píng)價(jià)說(shuō)：除公元前2世紀(jì)馬洛斯的克拉特斯古地球儀（已失傳）外，沒(méi)有比馬廷·貝海姆1492年的紀(jì)錄更早的人。但是，札馬剌丁的地球儀卻誕生于1267年，比馬廷·貝海姆的記錄整整早了225年!此外，中國(guó)古代一直認(rèn)為“天圓地方”，這種傳統(tǒng)觀念是根深蒂固的。但是札馬剌丁的地球儀卻呈圓球狀， 體現(xiàn)了寰球的思想，無(wú)疑是對(duì)中國(guó)那種傳統(tǒng)觀念的一種種沖擊和否定，這是很有意義的。
應(yīng)該指出，札馬剌丁在制作這些天文儀器時(shí)，還注意吸收了一些中國(guó)傳統(tǒng)的天文學(xué)知識(shí)，如他在制作天球儀時(shí)，“刻二十八宿形于其上”。二十八宿，又稱(chēng)二十八舍或二十八星，是中國(guó)古代天文學(xué)者為觀測(cè)天象及七曜在天空中的運(yùn)行，在黃道帶與赤道帶兩側(cè)繞天一周選取二十八個(gè)星宿官作為觀測(cè)的標(biāo)志。關(guān)于二十八宿的最早記載，見(jiàn)于公元前5世紀(jì)的戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，其形成的時(shí)期當(dāng)會(huì)更早，可謂是地地道道的中國(guó)文化了。札馬剌丁將這種傳統(tǒng)的中國(guó)天文知識(shí)，吸收到他制造的西域天球儀中，說(shuō)明他是一位很善于學(xué)習(xí)的發(fā)明家。他這種將不同傳統(tǒng)文化知識(shí)融會(huì)貫通、擇善而用的態(tài)度，是很可寶貴的。
第三，元代穆斯林修訂了較完善的歷法。他們修定的歷法主要有兩種，一是札馬剌丁的《萬(wàn)年歷》，一是可馬剌丁的《回回歷》。
元初曾一度沿用金朝的《大明歷》，后因該歷多與天象不合，遂停用。元代第一次正式頒用的，是札馬剌丁依照阿拉伯歷法編制的《萬(wàn)年歷》?！对?middot;歷志》載：“至元四年，西域札馬魯丁撰進(jìn)《萬(wàn)年歷》，世祖稍頒行之。”在至元十八年（1281）《授時(shí)歷》頒行天下之前，《萬(wàn)年歷》在中國(guó)范圍內(nèi)通用了14年。據(jù)學(xué)者們考證，《萬(wàn)年歷》實(shí)際上是依據(jù)阿拉伯太陽(yáng)歷法編制而成。隊(duì)拉伯的太陽(yáng)歷，以太陽(yáng)運(yùn)行十二宮一周為十二個(gè)月，叫做“不動(dòng)的月”；平均以365日為一歲，以春分為歲首：逢閏之年，置一閏日于第十二宮（雙魚(yú)宮）之末。這種置閏法比西洋的儒歷和格歷都要精密。儒歷每4年置一閏日，積140多年相差一日；格歷每400年置97個(gè)閏日，積3330年相差一日；阿拉伯太陽(yáng)歷則每128年置31個(gè)閏日，須積8萬(wàn)年才相差一日。盡管如此，因這種歷法與中國(guó)歷法的傳統(tǒng)形式絕不相同，所以最終還是被更為精確也更適合中國(guó)實(shí)際的《授時(shí)歷》所取代。
比《萬(wàn)年歷》稍后一些時(shí)期的，還有一種《回回歷》?！对貢?shū)監(jiān)志》卷7載：“至元十五年（1278）十月十一日，司天少監(jiān)可馬剌丁照得在先敬奉皇子安西王令旨，交可馬剌丁每歲推算寫(xiě)造回回歷日兩本送將來(lái)者。敬此，今已推算至元十六年（1279）歷日畢工。依年歷，合用寫(xiě)造上等回回紙?jiān)?，合行申?fù)秘書(shū)監(jiān)應(yīng)付。”須知，此時(shí)《授時(shí)歷》尚未編撰，《萬(wàn)年歷》正處于“稍頒行”的階段，那么安西王令可馬剌丁推算的《回回歷》顯然是另外一種歷法。這種《回回歷》須“每歲推算寫(xiě)造”，“合用寫(xiě)造上等回回紙?jiān)?rdquo;，實(shí)際上它就是各國(guó)穆斯林通用的阿拉伯太陰歷，即迄今一直使用著的伊斯蘭教歷。這種歷法乙太陰圓缺十二次為十二個(gè)月，叫做“動(dòng)的月”；平均以354日為一歲；每隔二三年須置一閏月，每30年有11個(gè)個(gè)閏日。它主要供穆斯林舉行宗教活動(dòng)時(shí)用。據(jù)《元史·世祖本紀(jì)》載，至元九年（1272）秋七月，政府曾弄虛作假充“禁私鬻《回回歷》”。這說(shuō)明，《回回歷》的編撰絕非始于安西王下令之至元十五年。早在至元九年以前，它就已經(jīng)在民間廣為流傳使用了。至元九年，《回回歷》雖被禁止私下買(mǎi)賣(mài)，但并未被禁止使用，而是由政府統(tǒng)造統(tǒng)銷(xiāo)。安西王令可馬剌丁每歲推算寫(xiě)造，證明政府統(tǒng)造；《元史·食貨志》中一段記載，可以證明政府統(tǒng)銷(xiāo)。這段記載說(shuō)，天歷元年（1328）政府額外課的“歲入之?dāng)?shù)”：“《回回歷》，五千二百五十七本，每本鈔一兩，計(jì)一百五錠七兩。”這則記載同時(shí)告訴我們這樣一個(gè)事實(shí)：至元十八年《授時(shí)歷》頒行天下，《萬(wàn)年歷》停止使用后很長(zhǎng)一段時(shí)間，《回回歷》也依然在民間廣為流傳。
第四，元代穆斯林將先進(jìn)的數(shù)學(xué)知識(shí)傳入中國(guó)，使中國(guó)的數(shù)學(xué)在元朝有了一個(gè)突然的進(jìn)
步，產(chǎn)生了郭守敬那樣偉大的數(shù)學(xué)家。郭守敬在制訂《授時(shí)歷》的過(guò)程中，曾以“垛壘、招差、勾股、弧矢之法”進(jìn)行“密算”。他的精密計(jì)算，最為以后歷代學(xué)者稱(chēng)道的是他在中國(guó)道德采用了弧三角法作為割圓術(shù)。中外學(xué)者一致指出，這種弧三角法恰恰是伊斯蘭教徒發(fā)明的。包括歐幾里德《幾何原本》15部在內(nèi)的那些“回回書(shū)籍”的傳入，無(wú)疑使郭守敬大受其益。此外，中國(guó)人在數(shù)學(xué)上應(yīng)用阿拉伯?dāng)?shù)碼也始于元代。1957年，在西安元代安西王府遺址中，考古隊(duì)員發(fā)現(xiàn)五塊鑄有阿拉伯?dāng)?shù)字撤離形鐵塊，其中四塊出土?xí)r夾在鑿刻整齊的兩塊方石中。經(jīng)研究，這是用阿拉伯?dāng)?shù)字排列的六六幻方，其縱、橫、對(duì)角線(xiàn)的數(shù)位之和為111，這是至元十年（1273）修建安西王府時(shí)，作為奠基埋藏的。聯(lián)系到上述安西王令可馬剌西推算寫(xiě)造《回回歷》及安西王阿難答改奉伊斯蘭教等事，我們不能不想到這六六幻方的發(fā)明者正是那些穆斯林，正是他們?yōu)槲覀兲峁┝诉@五塊在數(shù)學(xué)上應(yīng)用阿拉伯?dāng)?shù)碼的實(shí)物例證。
元代穆斯林這些巨大貢獻(xiàn)，不僅內(nèi)容廣泛，而且影響深遠(yuǎn)。在他們的直接影響下，經(jīng)過(guò)郭守敬的天才努力，推驗(yàn)出另歷法史上施行最久的《授時(shí)歷》，它施用了360年，比以往任何一代的歷法都要精確。在稱(chēng)頌郭守敬的同時(shí)，我們不能忘記給這位中國(guó)天文學(xué)家以最大影響的穆斯林天文學(xué)家的豐功偉績(jī)。
元代穆斯林天文學(xué)家的影響，一起持續(xù)到明、清兩代。
明代，回回天文學(xué)家和回回歷法仍然占相當(dāng)重要的位置。
明太祖洪武元年（1368），在司天監(jiān)外，又置回回司天監(jiān)；冬十月，詔征元太史院使張佑及回回司天監(jiān)黑的兒、阿都剌、司天監(jiān)丞疊里月實(shí)等14人修定歷數(shù)。
洪武二年（1369）夏四月，征元回回司天臺(tái)官鄭阿里等11人，至京議歷法、占天象。
洪武三年（1370）六月，改悟在監(jiān)為欽天監(jiān)，設(shè)欽天監(jiān)官。欽天監(jiān)下設(shè)四科：天文科、漏刻科、大統(tǒng)歷科、回回歷科。著名回族學(xué)者王岱輿的祖先，因精于天文歷算，洪武中授為欽天監(jiān)，子孫世受其職。
洪武十五年（1382）八月，太祖朱元璋稱(chēng)贊“西域推測(cè)天象最精，其五星緯度又中國(guó)所
無(wú)”，令翰林李{羽巾}、吳伯宗與回回大師馬沙亦黑、馬哈麻等人翻譯洪武初年得于元都之回回歷等“秘藏之書(shū)數(shù)十百冊(cè)”。翌年（1383）五月，《回回天文經(jīng)》譯成，吳伯宗、馬沙亦黑分別為本書(shū)作序。馬氏序中說(shuō)，該書(shū)為阿拉伯大賢闊實(shí)牙耳為闡揚(yáng)伊斯蘭教至理而作，內(nèi)容“極其精妙”。而馬沙亦黑等人也因翻譯了這批珍貴的阿拉伯文書(shū)籍，被皇帝譽(yù)為“不朽之智人”。
馬沙亦黑等回回大師得到這樣崇高的贊譽(yù)是當(dāng)之無(wú)愧的。正是在他們的努力下，明朝人對(duì)阿拉伯歷法有了全面的、整體的認(rèn)識(shí)?！睹魇?middot;歷志》云：回回歷法“其法不用閏月，以三百六十五日為一歲，歲十二宮，宮有閏日，凡百二十八年而宮閏三十一日。以三百五十四日為一周，周十二月，月有閏日，凡三十年月閏十一日。歷年九百四十一年，宮月日辰再會(huì)。此其立法之大概也。”顯然，這段表述的前半部分講的是阿拉伯太陽(yáng)歷，后半部分講的是阿拉伯太陰歷，介紹是相當(dāng)全面的，這種認(rèn)識(shí)，正是馬沙亦黑等回回大師宣傳介紹的結(jié)果。
萬(wàn)歷十二年（1584）十一月，《大統(tǒng)歷》推日食92秒，《回回歷》推不食，結(jié)果《回回
歷》應(yīng)驗(yàn)，禮科給事中侯先春建議：“《回回歷》科推算日月交食、五星凌犯，最為精密，何妨纂入《大統(tǒng)歷》，以備考驗(yàn)。”詔可，因并二歷。此后，《回回歷》與《大統(tǒng)歷》參用，長(zhǎng)達(dá)270余年，在中國(guó)歷法史上起過(guò)重要的作用。
明代《大統(tǒng)歷》，實(shí)際上是承襲元代《授時(shí)歷》，而《授時(shí)歷》受回回歷法的影響已如前述。在編定《大統(tǒng)歷》的過(guò)程中，更有穆斯林黑的兒、鄭阿里等人先后參加。到后來(lái)，干脆又將《回回歷》并入《大統(tǒng)歷》參照使用。明代穆斯林對(duì)當(dāng)時(shí)天文歷法的貢獻(xiàn)，于此亦可略見(jiàn)一斑。
中國(guó)當(dāng)代數(shù)學(xué)家李儼在《伊斯蘭教與中國(guó)歷算之關(guān)系》一文中，對(duì)土盤(pán)算法做了詳盡的介紹。這種計(jì)算方法不僅可以用于乘法、除法，而且可以用于平方、立方、開(kāi)立方法。據(jù)說(shuō)其法始為印度算家所用，后流傳至阿拉伯，為伊斯蘭教徒所喜用，穆斯林們世守其法。自回回歷法傳入中國(guó)時(shí)，土盤(pán)算法也隨之而為中國(guó)人所了解?！睹魇贰肪?7稱(chēng)，明代已有漢族學(xué)者習(xí)其算法。當(dāng)時(shí)的一些數(shù)學(xué)家，如唐順之、陳壤、袁黃等，不僅“習(xí)其術(shù)”，而且有體會(huì)，有論著，能“自成一家言”。當(dāng)時(shí)，回回司天臺(tái)的穆斯林天文學(xué)家在推驗(yàn)歷法時(shí)，都以土盤(pán)布算，并“仍用其本國(guó)之書(shū)而明之”，故清初天文學(xué)家王錫闡（1633-1721）的《曉庵遺書(shū)》及梅文鼎的《梅氏歷算全書(shū)》中，都將《回回歷》稱(chēng)為“土盤(pán)歷”。如果說(shuō)《回回歷》在中國(guó)歷法史上能有一定地位的話(huà)，那么推算這種歷法的土盤(pán)算法，其功也不可埋沒(méi)?？上?，因翻譯之本不行于世，漢籍中對(duì)土盤(pán)算法無(wú)詳細(xì)記載，這是令人遺憾的。
寫(xiě)算鋪地錦是又一種流行于阿拉伯地區(qū)的計(jì)算法。明代程大位在萬(wàn)歷二十年（1592）所著《算法統(tǒng)宗》卷13中贊曰：“寫(xiě)算鋪地錦為奇，不用算盤(pán)數(shù)可知。”據(jù)李儼先生考證：寫(xiě)算鋪地錦在十三四世紀(jì)流行于阿拉伯地區(qū)，同時(shí)開(kāi)始傳入歐洲，成為后來(lái)西洋籌算的前身；16世紀(jì)傳入印度并經(jīng)印度、南洋傳入中國(guó)。1595年印度數(shù)學(xué)家Gancsa著書(shū)所記寫(xiě)算鋪地錦的計(jì)算方式，與程大位《算法統(tǒng)宗》所記相同，可知傳入印度與中國(guó)的時(shí)間也大體相若。將這種計(jì)算法帶來(lái)的，正是明初往來(lái)于印度、南洋、中國(guó)的穆斯林商人。
回回歷法一直延續(xù)使用地清朝初期。清軍入關(guān)之初，設(shè)欽天監(jiān)，內(nèi)分天文、時(shí)憲、漏刻、回回歷等四科，可知《回回歷》仍在產(chǎn)生一定的作用。康熙六年（1667），西人南懷仁指摘?dú)J天監(jiān)正楊光先使用回回法推閏有誤。八年（1669），上命使用西洋歷法的南懷仁與使用回回歷法的吳明恒對(duì)測(cè)日影響，吳測(cè)有誤，以南懷仁取代吳明恒做了欽天監(jiān)監(jiān)副，《回回歷》遂被更為先進(jìn)的西洋歷法所取代。
但是，在民間，中國(guó)穆斯林依然默默無(wú)聞地在天文學(xué)方面做著自己的貢獻(xiàn)。
雍正十年（1732）三月十三日，勒石的西安化覺(jué)巷清真寺月碑，以穆罕默德的“圣訓(xùn)”為理論依據(jù)，推出確定開(kāi)齋與封齋日期的若干條準(zhǔn)則，成為中國(guó)穆斯林文化發(fā)展的一塊豐碑和中國(guó)伊斯蘭教重要的天文學(xué)文物。
清末回族伊斯蘭教學(xué)者馬復(fù)初（1794-1874），繼承和發(fā)揚(yáng)穆斯林天文學(xué)家的實(shí)測(cè)精神，在從阿拉伯留學(xué)及朝覲后的返國(guó)途中，特意在他認(rèn)為于赤道且是世界“極中”的新加坡居住一段很長(zhǎng)時(shí)間，研究天文歷法，將自己所做的實(shí)驗(yàn)與掌握的天文理論相結(jié)合，用阿拉伯文和漢文寫(xiě)出《環(huán)宇述要》和《天方歷源》兩部著作，成為回族經(jīng)堂教育的重要教材。
20世紀(jì)以后，一批回族穆斯林學(xué)者撰寫(xiě)的回回天文歷法著作問(wèn)世，如丁子瑜著《錄月指 南》，馬以愚著《回回歷》，黃明之著《伊斯蘭歷源詳解》，胡繼勒編著《時(shí)間與歷法》，馬堅(jiān)著《回歷綱要》等。這些著作，大多系為滿(mǎn)足中國(guó)穆斯林宗教生活需要而寫(xiě)成，但也以其自身的價(jià)值成為中國(guó)天文學(xué)界的一批成果，其意義是不言自明的。
自唐宋以來(lái)，歷經(jīng)元、明、清三朝，穆斯林將阿拉伯天文歷算知識(shí)帶入中國(guó)，輔助和補(bǔ)充了中國(guó)天文歷算之不足，起過(guò)長(zhǎng)期有益的影響，在中國(guó)科技發(fā)展史上寫(xiě)下了光輝的一頁(yè)。他們的這些貢獻(xiàn)，必將永垂青史。
據(jù)中國(guó)史書(shū)記載，唐代曾有一種《九執(zhí)歷》，與中國(guó)的傳統(tǒng)歷法不同?！缎绿茣?shū)》記述 說(shuō)：“《九執(zhí)歷》度法六十，周天三百六十度，無(wú)余分。”而中國(guó)的傳統(tǒng)歷法則以周天為三百六十五度。到了明代，“回回科推驗(yàn)西域九執(zhí)歷法”，在此基礎(chǔ)上推出更為精確的《回回歷》，故清代《歷代職官表》明確指出：《九執(zhí)歷》是中國(guó)“回回星學(xué)”之始。清代天文學(xué)家梅文鼎（1633-1721）也指出：以三百六十度為天周“實(shí)本回回”，唐之《九執(zhí)歷》正是回回歷法之權(quán)輿。因此，我們完全有理由認(rèn)為，《九執(zhí)歷》是唐代來(lái)華的穆斯林對(duì)中國(guó)天文歷學(xué)的最初貢獻(xiàn)。
北宋初年，曾一度沿用五代時(shí)后周顯德三年（956）王樸修撰的《欽天歷》。《宋史》卷68《宋律·歷志》記載：“建隆二年（961）五月，以其推驗(yàn)稍疏，乃詔司天少監(jiān)王處訥等創(chuàng)造歷法。四年（963）四月，新法成，賜號(hào)《應(yīng)天歷》。”
主持修訂新歷時(shí)，是司天少監(jiān)王處訥；而《應(yīng)天歷》的真正修撰者，則是來(lái)自西域魯穆的穆斯林馬依澤。馬依澤是今安徽安慶市南關(guān)城內(nèi)回民馬氏的始祖，其阿拉伯名訊已不可考。據(jù)《懷寧馬氏宗譜》載，馬依澤精通歷學(xué)，“建隆二年應(yīng)召入中國(guó)，修天文。越二年，書(shū)成，由王處訥上之。詔曰：可，授公欽天監(jiān)正，襲侯爵。”
將《宗譜》與《宋史》的上述內(nèi)容兩相對(duì)照，我們發(fā)現(xiàn)完全吻合?？芍端问贰匪^“王處訥等”的“等”字，指的正是那位名不見(jiàn)經(jīng)傳的懷寧馬氏始祖馬依澤。馬依澤自西域入華修歷，是繼唐代穆斯林之后又一位穆斯林對(duì)中國(guó)天文歷學(xué)的重大貢獻(xiàn)。
唐宋時(shí)期，穆斯林不僅帶來(lái)了“西域歷術(shù)”，而且?guī)?lái)了新鮮的天文學(xué)知識(shí)和術(shù)語(yǔ)。到北宋埋藏，這些知識(shí)和術(shù)語(yǔ)已為中國(guó)天文工作者所接受并加以運(yùn)用。
北宋慶歷年間（1041-1048），曾公亮、丁度、楊惟德等人奉敕編撰了一部軍事學(xué)著作《武經(jīng)總要》。在這部著作中，編撰者選用白羊、金牛等黃道十二宮名，與中國(guó)傳統(tǒng)二十四節(jié)氣的十二中氣相聯(lián)系，以之作為六壬占卜吉兇的依據(jù)，“推步占驗(yàn)，行之軍中”，為軍事服務(wù)。
黃道十二宮，是阿拉伯歷法的專(zhuān)門(mén)用語(yǔ)，指黃道兩側(cè)的十二個(gè)星座。按照這些星座在星空中分布的特征，古代阿拉伯的天文天文學(xué)者分別將其命名為白羊、金牛、雙子（又作“陰陽(yáng)”）、巨蟹、獅子（又作“天獅”）、室女（又作“雙女”）、天秤、天蝎、人馬、磨羯（又作“磨蝎”或“摩羯”）、寶瓶、雙魚(yú)。白羊至室女為南六宮，天秤至雙魚(yú)為北六宮。阿拉伯的太陽(yáng)歷故此又稱(chēng)宮分歷，宮度起于白羊，以春分為歲首，依太陽(yáng)行十二宮一周為十二個(gè)月。
白羊、金牛十二宮，相當(dāng)于中國(guó)古代天文學(xué)的十二次：降婁（戌宮）、大梁（酉宮）、實(shí)沈（申宮）、鶉首（未宮）、鶉火（午宮）、鶉尾（己宮）、壽星（辰宮）、大火（卯宮）、析木（寅宮）、星紀(jì)（丑宮）、玄枵（子宮）、{女取}訾（亥宮）。清代學(xué)者江永（1681-1762）說(shuō)：“中國(guó)則有星紀(jì)、鶉首等名，西國(guó)則有磨羯、巨蟹等名，皆以星象定之，古今不變者也。”
然而《武經(jīng)總要》的編撰者，沒(méi)有選用中國(guó)傳統(tǒng)的降婁、大梁等十二次名，卻偏偏選用了阿拉伯歷法的白羊、金牛等十二宮名，這是很耐人尋味的。那些編撰者中是否有穆斯林天文學(xué)者，我們不得而知；但穆斯林的天文知識(shí)與術(shù)語(yǔ)對(duì)當(dāng)時(shí)中國(guó)文化已產(chǎn)生一定的影響，則是毫無(wú)疑問(wèn)的。當(dāng)代回族學(xué)者馬以愚（1900-1961）說(shuō)：“今之歷家，猶沿回回歷白羊十二宮名。”若從《武經(jīng)總要》算起，回回歷白羊十二宮名的沿用已有940余年的歷史了。
此外，還應(yīng)提到11世紀(jì)中國(guó)古代維吾爾族的偉大詩(shī)人尤素甫·哈斯·哈吉甫及其名著《福樂(lè)智慧》。據(jù)作者本人講，該書(shū)完成于伊斯蘭教歷462年。查馬堅(jiān)的《回歷綱要》可知，伊斯蘭教歷462年，相當(dāng)于公元1069年10月20日至1070年10月8日，即北宋熙寧二至三年。這是目前所知最早使用伊斯蘭教歷紀(jì)年的中國(guó)古典文學(xué)著作。換句話(huà)說(shuō)，中國(guó)穆斯林使用伊斯蘭教歷紀(jì)年的歷史，迄今已經(jīng)918年了。
不唯如此，該書(shū)第五章《論七曜和黃道十二宮》還集中反映了作者的天文學(xué)觀點(diǎn)。這些用詩(shī)句表述的觀點(diǎn)，歸納起來(lái)主要有以下幾種：
整個(gè)宇宙不是靜止的，“它運(yùn)轉(zhuǎn)不停”，永上止息。
天上的星體各不相同，“一些在上，一些在下，一些明亮，一些暗幽”。但是，它們“互為制約”，相互補(bǔ)充，“和睦相處”在同一宇宙蒼穹，依照各自的軌道井道有序地運(yùn)轉(zhuǎn)。
七大德星均以地球?yàn)橹行?，其中距地球最遠(yuǎn)的是土星，接下來(lái)依次是木星、火星、太陽(yáng)、金星、水星、月亮，它們的公轉(zhuǎn)周期各不相同。
太陽(yáng)是七曜中唯一發(fā)光發(fā)熱的天體。它“光輝燦爛，用它的萬(wàn)丈光芒普照宇宙”；“太陽(yáng)一出，大地溫暖，百花朝陽(yáng)而放，爭(zhēng)妍斗奇”。有了它，大地萬(wàn)物才生意盎然。
月亮距地球最近，它繞地球旋轉(zhuǎn)，在星際間按一定方向移動(dòng)并不斷地改變其位置。它的運(yùn)行轉(zhuǎn)產(chǎn)要經(jīng)過(guò)黃道十二宮，“月亮進(jìn)入何宮，頓即離開(kāi)，匆忙遷出，導(dǎo)致宮室殘破。”月亮處于常變狀態(tài)，有時(shí)它“好似蛾眉”，有時(shí)又“變虛為盈”；當(dāng)人們見(jiàn)它“渾圓如球”時(shí)，是因?yàn)?ldquo;它臉兒正對(duì)太陽(yáng)”。因此，作者認(rèn)為月亮這種月相的變化，與月亮本身不發(fā)光有關(guān)，與月亮和地球之間相對(duì)位置的改變有關(guān)，特別是與月亮盈專(zhuān)職的周期性循環(huán)密切相關(guān)。
黃道十二宮，在星空中是一些彼此相鄰的星座，它們隨著季節(jié)的不斷變化而變化。作者按春夏秋冬將十二宮均分為四組：“三者屬夏天，三者屬秋天，三者為冬天所有。”“白羊是春天之星”。實(shí)際上作者是用詩(shī)的語(yǔ)言，向人們介紹“宮度起于白羊，以春分為歲首”的阿拉伯太陽(yáng)歷。他對(duì)黃道十二宮的認(rèn)識(shí)，與《武經(jīng)總要》的編撰者是完全一致的。
應(yīng)該承認(rèn)，尤素甫·哈斯·哈吉甫的這些天文學(xué)觀點(diǎn)，在900多年前提出，確是相當(dāng)了不起的，即使在現(xiàn)在看來(lái)，有些也未失去其科學(xué)價(jià)值。更難能可貴的是，這位古代維吾爾族的文學(xué)巨匠，以詩(shī)的語(yǔ)言生動(dòng)形象地表述了他豐富的天文學(xué)知識(shí)，以其豐富的科學(xué)知識(shí)充實(shí)了《福樂(lè)智慧》這部不朽名著的內(nèi)容，為中國(guó)少數(shù)民族文學(xué)史增添了一道彩虹，也在中國(guó)天文學(xué)的認(rèn)識(shí)史上寫(xiě)下了很有特色的一頁(yè)。
到了元代，穆斯林在中國(guó)天文歷算方面做出了全面重大的貢獻(xiàn)，從而使元代的天文歷算學(xué)有了長(zhǎng)足的進(jìn)步而大放異彩。
元朝統(tǒng)治者對(duì)于穆斯林天文學(xué)家是非常重視的。元世祖忽必烈（1215-1294）在尚未繼位之前，就“有旨征回回為星學(xué)者”，任用了一批以札馬剌丁為代表的天文學(xué)家。中統(tǒng)元年（1260）世祖繼位，因承金人舊制，設(shè)立司天臺(tái)，這些回回天文學(xué)家就在其中任職。至元八年（1271）始置回回司天臺(tái)，秩從五品。至元十七年（1280）置行監(jiān)。元仁宗皇慶元年（1312），改為回回司天監(jiān)，品秩升為正四品。延祜元年（1314），回回司天監(jiān)品秩再升為正三品，并于四月設(shè)立回回國(guó)子監(jiān)，“以掌亦思替非官屬歸之”。延祜二年（1315），命秘書(shū)卿提調(diào)回回天監(jiān)事。四年（1317）因回司天監(jiān)品秩復(fù)為正四品。當(dāng)時(shí)回回天文學(xué)家的社會(huì)地位確實(shí)是相當(dāng)高的。
從《元史·百官志》中可以了解到，回回司天監(jiān)共有37人，其中監(jiān)丞以上的負(fù)責(zé)人有8人，分天文、算歷、三式、測(cè)驗(yàn)、漏刻等五科。札馬剌丁、愛(ài)薛、可馬剌丁、苫思丁、贍思丁等一批天文學(xué)家先后在這里工作，為中國(guó)天文歷算的完善和發(fā)展做出了巨大的貢獻(xiàn)。
回回司天監(jiān)的天文學(xué)家們都做出了什么貢獻(xiàn)呢?
第一， 他們將大批“回回書(shū)籍”從西域帶到中國(guó)。這些書(shū)籍內(nèi)容廣泛，涉及到天文、數(shù)
學(xué)、占卜、化學(xué)、地理、醫(yī)學(xué)、文學(xué)、哲學(xué)、歷史等各方面知識(shí)，其中尤以天文、數(shù)學(xué)等科技圖書(shū)為最多。如托勒密的《天文大集》，伊本·優(yōu)努斯的《哈克慕歷》等天文學(xué)著作和歷表，對(duì)中國(guó)天文歷法都給予了很大的影響。耶律楚材（1190-1244）的《麻答巴歷》，郭守敬（1231-1316）的《授時(shí)歷》，就是參考了《哈克慕歷》以后完成的。
第二，札馬剌丁等人不僅帶來(lái)一批阿拉伯天文儀器，而且還親手制造了許多新穎的天文儀
器。至元四年（1267），札馬剌丁獻(xiàn)出自己制作的七種天文儀器：多環(huán)儀、方位儀、斜緯儀、平緯儀、天球儀、地球儀，觀象儀等。這些儀器，當(dāng)時(shí)在世界上是罕見(jiàn)的。英國(guó)李約瑟博士對(duì)札馬剌丁的地球儀評(píng)價(jià)說(shuō)：除公元前2世紀(jì)馬洛斯的克拉特斯古地球儀（已失傳）外，沒(méi)有比馬廷·貝海姆1492年的紀(jì)錄更早的人。但是，札馬剌丁的地球儀卻誕生于1267年，比馬廷·貝海姆的記錄整整早了225年!此外，中國(guó)古代一直認(rèn)為“天圓地方”，這種傳統(tǒng)觀念是根深蒂固的。但是札馬剌丁的地球儀卻呈圓球狀， 體現(xiàn)了寰球的思想，無(wú)疑是對(duì)中國(guó)那種傳統(tǒng)觀念的一種種沖擊和否定，這是很有意義的。
應(yīng)該指出，札馬剌丁在制作這些天文儀器時(shí)，還注意吸收了一些中國(guó)傳統(tǒng)的天文學(xué)知識(shí)，如他在制作天球儀時(shí)，“刻二十八宿形于其上”。二十八宿，又稱(chēng)二十八舍或二十八星，是中國(guó)古代天文學(xué)者為觀測(cè)天象及七曜在天空中的運(yùn)行，在黃道帶與赤道帶兩側(cè)繞天一周選取二十八個(gè)星宿官作為觀測(cè)的標(biāo)志。關(guān)于二十八宿的最早記載，見(jiàn)于公元前5世紀(jì)的戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，其形成的時(shí)期當(dāng)會(huì)更早，可謂是地地道道的中國(guó)文化了。札馬剌丁將這種傳統(tǒng)的中國(guó)天文知識(shí)，吸收到他制造的西域天球儀中，說(shuō)明他是一位很善于學(xué)習(xí)的發(fā)明家。他這種將不同傳統(tǒng)文化知識(shí)融會(huì)貫通、擇善而用的態(tài)度，是很可寶貴的。
第三，元代穆斯林修訂了較完善的歷法。他們修定的歷法主要有兩種，一是札馬剌丁的《萬(wàn)年歷》，一是可馬剌丁的《回回歷》。
元初曾一度沿用金朝的《大明歷》，后因該歷多與天象不合，遂停用。元代第一次正式頒用的，是札馬剌丁依照阿拉伯歷法編制的《萬(wàn)年歷》?！对?middot;歷志》載：“至元四年，西域札馬魯丁撰進(jìn)《萬(wàn)年歷》，世祖稍頒行之。”在至元十八年（1281）《授時(shí)歷》頒行天下之前，《萬(wàn)年歷》在中國(guó)范圍內(nèi)通用了14年。據(jù)學(xué)者們考證，《萬(wàn)年歷》實(shí)際上是依據(jù)阿拉伯太陽(yáng)歷法編制而成。隊(duì)拉伯的太陽(yáng)歷，以太陽(yáng)運(yùn)行十二宮一周為十二個(gè)月，叫做“不動(dòng)的月”；平均以365日為一歲，以春分為歲首：逢閏之年，置一閏日于第十二宮（雙魚(yú)宮）之末。這種置閏法比西洋的儒歷和格歷都要精密。儒歷每4年置一閏日，積140多年相差一日；格歷每400年置97個(gè)閏日，積3330年相差一日；阿拉伯太陽(yáng)歷則每128年置31個(gè)閏日，須積8萬(wàn)年才相差一日。盡管如此，因這種歷法與中國(guó)歷法的傳統(tǒng)形式絕不相同，所以最終還是被更為精確也更適合中國(guó)實(shí)際的《授時(shí)歷》所取代。
比《萬(wàn)年歷》稍后一些時(shí)期的，還有一種《回回歷》?！对貢?shū)監(jiān)志》卷7載：“至元十五年（1278）十月十一日，司天少監(jiān)可馬剌丁照得在先敬奉皇子安西王令旨，交可馬剌丁每歲推算寫(xiě)造回回歷日兩本送將來(lái)者。敬此，今已推算至元十六年（1279）歷日畢工。依年歷，合用寫(xiě)造上等回回紙?jiān)?，合行申?fù)秘書(shū)監(jiān)應(yīng)付。”須知，此時(shí)《授時(shí)歷》尚未編撰，《萬(wàn)年歷》正處于“稍頒行”的階段，那么安西王令可馬剌丁推算的《回回歷》顯然是另外一種歷法。這種《回回歷》須“每歲推算寫(xiě)造”，“合用寫(xiě)造上等回回紙?jiān)?rdquo;，實(shí)際上它就是各國(guó)穆斯林通用的阿拉伯太陰歷，即迄今一直使用著的伊斯蘭教歷。這種歷法乙太陰圓缺十二次為十二個(gè)月，叫做“動(dòng)的月”；平均以354日為一歲；每隔二三年須置一閏月，每30年有11個(gè)個(gè)閏日。它主要供穆斯林舉行宗教活動(dòng)時(shí)用。據(jù)《元史·世祖本紀(jì)》載，至元九年（1272）秋七月，政府曾弄虛作假充“禁私鬻《回回歷》”。這說(shuō)明，《回回歷》的編撰絕非始于安西王下令之至元十五年。早在至元九年以前，它就已經(jīng)在民間廣為流傳使用了。至元九年，《回回歷》雖被禁止私下買(mǎi)賣(mài)，但并未被禁止使用，而是由政府統(tǒng)造統(tǒng)銷(xiāo)。安西王令可馬剌丁每歲推算寫(xiě)造，證明政府統(tǒng)造；《元史·食貨志》中一段記載，可以證明政府統(tǒng)銷(xiāo)。這段記載說(shuō)，天歷元年（1328）政府額外課的“歲入之?dāng)?shù)”：“《回回歷》，五千二百五十七本，每本鈔一兩，計(jì)一百五錠七兩。”這則記載同時(shí)告訴我們這樣一個(gè)事實(shí)：至元十八年《授時(shí)歷》頒行天下，《萬(wàn)年歷》停止使用后很長(zhǎng)一段時(shí)間，《回回歷》也依然在民間廣為流傳。
第四，元代穆斯林將先進(jìn)的數(shù)學(xué)知識(shí)傳入中國(guó)，使中國(guó)的數(shù)學(xué)在元朝有了一個(gè)突然的進(jìn)
步，產(chǎn)生了郭守敬那樣偉大的數(shù)學(xué)家。郭守敬在制訂《授時(shí)歷》的過(guò)程中，曾以“垛壘、招差、勾股、弧矢之法”進(jìn)行“密算”。他的精密計(jì)算，最為以后歷代學(xué)者稱(chēng)道的是他在中國(guó)道德采用了弧三角法作為割圓術(shù)。中外學(xué)者一致指出，這種弧三角法恰恰是伊斯蘭教徒發(fā)明的。包括歐幾里德《幾何原本》15部在內(nèi)的那些“回回書(shū)籍”的傳入，無(wú)疑使郭守敬大受其益。此外，中國(guó)人在數(shù)學(xué)上應(yīng)用阿拉伯?dāng)?shù)碼也始于元代。1957年，在西安元代安西王府遺址中，考古隊(duì)員發(fā)現(xiàn)五塊鑄有阿拉伯?dāng)?shù)字撤離形鐵塊，其中四塊出土?xí)r夾在鑿刻整齊的兩塊方石中。經(jīng)研究，這是用阿拉伯?dāng)?shù)字排列的六六幻方，其縱、橫、對(duì)角線(xiàn)的數(shù)位之和為111，這是至元十年（1273）修建安西王府時(shí)，作為奠基埋藏的。聯(lián)系到上述安西王令可馬剌西推算寫(xiě)造《回回歷》及安西王阿難答改奉伊斯蘭教等事，我們不能不想到這六六幻方的發(fā)明者正是那些穆斯林，正是他們?yōu)槲覀兲峁┝诉@五塊在數(shù)學(xué)上應(yīng)用阿拉伯?dāng)?shù)碼的實(shí)物例證。
元代穆斯林這些巨大貢獻(xiàn)，不僅內(nèi)容廣泛，而且影響深遠(yuǎn)。在他們的直接影響下，經(jīng)過(guò)郭守敬的天才努力，推驗(yàn)出另歷法史上施行最久的《授時(shí)歷》，它施用了360年，比以往任何一代的歷法都要精確。在稱(chēng)頌郭守敬的同時(shí)，我們不能忘記給這位中國(guó)天文學(xué)家以最大影響的穆斯林天文學(xué)家的豐功偉績(jī)。
元代穆斯林天文學(xué)家的影響，一起持續(xù)到明、清兩代。
明代，回回天文學(xué)家和回回歷法仍然占相當(dāng)重要的位置。
明太祖洪武元年（1368），在司天監(jiān)外，又置回回司天監(jiān)；冬十月，詔征元太史院使張佑及回回司天監(jiān)黑的兒、阿都剌、司天監(jiān)丞疊里月實(shí)等14人修定歷數(shù)。
洪武二年（1369）夏四月，征元回回司天臺(tái)官鄭阿里等11人，至京議歷法、占天象。
洪武三年（1370）六月，改悟在監(jiān)為欽天監(jiān)，設(shè)欽天監(jiān)官。欽天監(jiān)下設(shè)四科：天文科、漏刻科、大統(tǒng)歷科、回回歷科。著名回族學(xué)者王岱輿的祖先，因精于天文歷算，洪武中授為欽天監(jiān)，子孫世受其職。
洪武十五年（1382）八月，太祖朱元璋稱(chēng)贊“西域推測(cè)天象最精，其五星緯度又中國(guó)所
無(wú)”，令翰林李{羽巾}、吳伯宗與回回大師馬沙亦黑、馬哈麻等人翻譯洪武初年得于元都之回回歷等“秘藏之書(shū)數(shù)十百冊(cè)”。翌年（1383）五月，《回回天文經(jīng)》譯成，吳伯宗、馬沙亦黑分別為本書(shū)作序。馬氏序中說(shuō)，該書(shū)為阿拉伯大賢闊實(shí)牙耳為闡揚(yáng)伊斯蘭教至理而作，內(nèi)容“極其精妙”。而馬沙亦黑等人也因翻譯了這批珍貴的阿拉伯文書(shū)籍，被皇帝譽(yù)為“不朽之智人”。
馬沙亦黑等回回大師得到這樣崇高的贊譽(yù)是當(dāng)之無(wú)愧的。正是在他們的努力下，明朝人對(duì)阿拉伯歷法有了全面的、整體的認(rèn)識(shí)?！睹魇?middot;歷志》云：回回歷法“其法不用閏月，以三百六十五日為一歲，歲十二宮，宮有閏日，凡百二十八年而宮閏三十一日。以三百五十四日為一周，周十二月，月有閏日，凡三十年月閏十一日。歷年九百四十一年，宮月日辰再會(huì)。此其立法之大概也。”顯然，這段表述的前半部分講的是阿拉伯太陽(yáng)歷，后半部分講的是阿拉伯太陰歷，介紹是相當(dāng)全面的，這種認(rèn)識(shí)，正是馬沙亦黑等回回大師宣傳介紹的結(jié)果。
萬(wàn)歷十二年（1584）十一月，《大統(tǒng)歷》推日食92秒，《回回歷》推不食，結(jié)果《回回
歷》應(yīng)驗(yàn)，禮科給事中侯先春建議：“《回回歷》科推算日月交食、五星凌犯，最為精密，何妨纂入《大統(tǒng)歷》，以備考驗(yàn)。”詔可，因并二歷。此后，《回回歷》與《大統(tǒng)歷》參用，長(zhǎng)達(dá)270余年，在中國(guó)歷法史上起過(guò)重要的作用。
明代《大統(tǒng)歷》，實(shí)際上是承襲元代《授時(shí)歷》，而《授時(shí)歷》受回回歷法的影響已如前述。在編定《大統(tǒng)歷》的過(guò)程中，更有穆斯林黑的兒、鄭阿里等人先后參加。到后來(lái)，干脆又將《回回歷》并入《大統(tǒng)歷》參照使用。明代穆斯林對(duì)當(dāng)時(shí)天文歷法的貢獻(xiàn)，于此亦可略見(jiàn)一斑。
中國(guó)當(dāng)代數(shù)學(xué)家李儼在《伊斯蘭教與中國(guó)歷算之關(guān)系》一文中，對(duì)土盤(pán)算法做了詳盡的介紹。這種計(jì)算方法不僅可以用于乘法、除法，而且可以用于平方、立方、開(kāi)立方法。據(jù)說(shuō)其法始為印度算家所用，后流傳至阿拉伯，為伊斯蘭教徒所喜用，穆斯林們世守其法。自回回歷法傳入中國(guó)時(shí)，土盤(pán)算法也隨之而為中國(guó)人所了解?！睹魇贰肪?7稱(chēng)，明代已有漢族學(xué)者習(xí)其算法。當(dāng)時(shí)的一些數(shù)學(xué)家，如唐順之、陳壤、袁黃等，不僅“習(xí)其術(shù)”，而且有體會(huì)，有論著，能“自成一家言”。當(dāng)時(shí)，回回司天臺(tái)的穆斯林天文學(xué)家在推驗(yàn)歷法時(shí)，都以土盤(pán)布算，并“仍用其本國(guó)之書(shū)而明之”，故清初天文學(xué)家王錫闡（1633-1721）的《曉庵遺書(shū)》及梅文鼎的《梅氏歷算全書(shū)》中，都將《回回歷》稱(chēng)為“土盤(pán)歷”。如果說(shuō)《回回歷》在中國(guó)歷法史上能有一定地位的話(huà)，那么推算這種歷法的土盤(pán)算法，其功也不可埋沒(méi)?？上?，因翻譯之本不行于世，漢籍中對(duì)土盤(pán)算法無(wú)詳細(xì)記載，這是令人遺憾的。
寫(xiě)算鋪地錦是又一種流行于阿拉伯地區(qū)的計(jì)算法。明代程大位在萬(wàn)歷二十年（1592）所著《算法統(tǒng)宗》卷13中贊曰：“寫(xiě)算鋪地錦為奇，不用算盤(pán)數(shù)可知。”據(jù)李儼先生考證：寫(xiě)算鋪地錦在十三四世紀(jì)流行于阿拉伯地區(qū)，同時(shí)開(kāi)始傳入歐洲，成為后來(lái)西洋籌算的前身；16世紀(jì)傳入印度并經(jīng)印度、南洋傳入中國(guó)。1595年印度數(shù)學(xué)家Gancsa著書(shū)所記寫(xiě)算鋪地錦的計(jì)算方式，與程大位《算法統(tǒng)宗》所記相同，可知傳入印度與中國(guó)的時(shí)間也大體相若。將這種計(jì)算法帶來(lái)的，正是明初往來(lái)于印度、南洋、中國(guó)的穆斯林商人。
回回歷法一直延續(xù)使用地清朝初期。清軍入關(guān)之初，設(shè)欽天監(jiān)，內(nèi)分天文、時(shí)憲、漏刻、回回歷等四科，可知《回回歷》仍在產(chǎn)生一定的作用。康熙六年（1667），西人南懷仁指摘?dú)J天監(jiān)正楊光先使用回回法推閏有誤。八年（1669），上命使用西洋歷法的南懷仁與使用回回歷法的吳明恒對(duì)測(cè)日影響，吳測(cè)有誤，以南懷仁取代吳明恒做了欽天監(jiān)監(jiān)副，《回回歷》遂被更為先進(jìn)的西洋歷法所取代。
但是，在民間，中國(guó)穆斯林依然默默無(wú)聞地在天文學(xué)方面做著自己的貢獻(xiàn)。
雍正十年（1732）三月十三日，勒石的西安化覺(jué)巷清真寺月碑，以穆罕默德的“圣訓(xùn)”為理論依據(jù)，推出確定開(kāi)齋與封齋日期的若干條準(zhǔn)則，成為中國(guó)穆斯林文化發(fā)展的一塊豐碑和中國(guó)伊斯蘭教重要的天文學(xué)文物。
清末回族伊斯蘭教學(xué)者馬復(fù)初（1794-1874），繼承和發(fā)揚(yáng)穆斯林天文學(xué)家的實(shí)測(cè)精神，在從阿拉伯留學(xué)及朝覲后的返國(guó)途中，特意在他認(rèn)為于赤道且是世界“極中”的新加坡居住一段很長(zhǎng)時(shí)間，研究天文歷法，將自己所做的實(shí)驗(yàn)與掌握的天文理論相結(jié)合，用阿拉伯文和漢文寫(xiě)出《環(huán)宇述要》和《天方歷源》兩部著作，成為回族經(jīng)堂教育的重要教材。
20世紀(jì)以后，一批回族穆斯林學(xué)者撰寫(xiě)的回回天文歷法著作問(wèn)世，如丁子瑜著《錄月指 南》，馬以愚著《回回歷》，黃明之著《伊斯蘭歷源詳解》，胡繼勒編著《時(shí)間與歷法》，馬堅(jiān)著《回歷綱要》等。這些著作，大多系為滿(mǎn)足中國(guó)穆斯林宗教生活需要而寫(xiě)成，但也以其自身的價(jià)值成為中國(guó)天文學(xué)界的一批成果，其意義是不言自明的。
自唐宋以來(lái)，歷經(jīng)元、明、清三朝，穆斯林將阿拉伯天文歷算知識(shí)帶入中國(guó)，輔助和補(bǔ)充了中國(guó)天文歷算之不足，起過(guò)長(zhǎng)期有益的影響，在中國(guó)科技發(fā)展史上寫(xiě)下了光輝的一頁(yè)。他們的這些貢獻(xiàn)，必將永垂青史。
